如图,已知在直角梯形 ABCD 中, AD ∥ BC , AB ⊥ BC , AD= 11, BC= 13, AB =12.动点 P 、 Q 分别在边 AD 和 BC 上,且 BQ =3 DP .线段 PQ 与 BD 相交 E ,过点 E 作 EF ∥ BC ,交 CD F ,射线 PF 交 BC 的延长线 G ,设 DP = x 小题1:(1)求 的值. 小题2:(2)当点 P 运动时,试探究四边形 EFGQ 的面积是否会发生变化?如果发生变化,请用 x 的代数式表示四边形 EFGQ 的面积 S ;如果不发生变化,请求出这个四边形的面积 S .