已知:在矩形A0BC中,分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.E是边AC上的一个动点(不与A,C重合),过E点的反比例函数 y= k x (k>0) 的图象与BC边交于点F. (1)若△OAE、△OBF的面积分别为S 1 、S 2 且S 1 +S 2 =2,求k的值; (2)若OB=4,OA=3,记S=S △OEF -S △ECF 问当点E运动到什么位置时,S有最大值,其最大值为多少? (3)请探索:是否存在这样的点E,使得将△CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB上?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.