已知双曲线的中心在原点O,其中一条准线方程为 x= 3 2 ,且与椭圆 x 2 25 + y 2 13 =1 有共同的焦点. (1)求此双曲线的标准方程; (2)(普通中学学生做)设直线L:y=kx+3与双曲线交于A、B两点,试问:是否存在实数k,使得以弦AB为直径的圆过点O?若存在,求出k的值,若不存在,请说明理由. (重点中学学生做)设直线L:y=kx+3与双曲线交于A、B两点,C是直线L 1 :y=mx+6上任一点(A、B、C三点不共线)试问:是否存在实数k,使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形?若存在,求出k的值,若不存在,请说明理由.