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简要案情:2009年5月24日,将杀害后逃离现场。公安机关于同年6月3日6时对执行拘传,在刑警大队的二楼讯问室。办案民警立即对进行讯问。第一次讯问时,直接问:“你是怎么杀害的?”拒不承认犯罪。就不让吃饭和休息,并于6月3日136月5日下午对持续进行了讯问,迫使交代了作案经过。6月5日晚,民警将犯罪嫌疑人送到看守所羁押。案件移送审查起诉后,律师接受家属的委托,担任辩护人。在检察院审查起诉阶段翻供,拒不承认其在公安机关的供述。检察机关根据这一情况,将案件退回公安机关补充侦查。便事先找到证人,引诱按照翻供的情况作证。公安机关再次核查时,按照翻供的情况作了假证。根据案情描述,公安机关在办理本案中,哪些做法是错误的?并简要分析。