数学家帕借助函数给出一种“三等分锐角”的方法,步骤如下: ①将锐角∠AOB置于平面直角坐标系中,其中以点O为坐标原点,边OB在x轴上; ②边OA与函数 y= 1 x (x>0) 的图象交P,以P为圆心,2倍OP的长为半径作弧,在∠AOB内部交函数 y= 1 x (x>0) 的图象R; ③过点P作x轴的平行线,过点R作y轴的平行线,两直线相交M,连结OM.则∠MOB= 1 3 ∠AOB. 请根据以上材料,完成下列问题: (1)应用上述方法在图1中画出∠AOB的三等分线OM; (2)设 P(a, 1 a ),R(b, 1 b ) ,求直线OM对应的函数表达式(用含a,b的代数式表示); (3)证明:∠MOB= 1 3 ∠AOB; (4)应用上述方法,请尝试将图2所示的钝角三等分.