考点19 数学建模——数列模型的综合问题 1.数列的通项公式 (1)等差数列的通项公式: . (2)等比数列的通项公式: . 2.数列的前n项和公式 (1)等差数列的前n项和公式:Sn= 或Sn= (2)等比数列的前n项和公式: 当q=1时,Sn= ; 当q≠1时,Sn= 或Sn= (3)特殊数列求前n项和方法: 1形如数列{an·bn},其中数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,采用 求和. 2形如数列{an±bn},采用 求和. 3形如数列 ,采用 求和. 3.数列的综合应用 (1)数列之间的应用:一般是等差数列的应用、等比数列的应用或者等差与等比数列的综合应用. (2)数列与其他知识的应用:主要涉及数列与不等式、二次函数的综合应用. (3)数列应用题的常见模型 1等差模型:如果增加(或减少)的量是一个固定量时,该模型是等差模型,增加(或减少)的量就是 . 2等比模型:如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时,该模型是等比模型,这个固定的数是 . (4)常见的实际应用问题: 人口增长、产量的增加(减少)、成本提高(降低)、存贷款利息的计算等. (5)解答数列的实际应用题时的基本步骤 1审题——仔细阅读材料,认真理解题意.明确属于哪类应用题,是等差数列或等比数列还是递推关系的模型;是求an还是求Sn等. 2建模——将已知条件翻译成数学(数列)语言,将实际问题转化成数学问题,弄清该数列的结构和特征. 3求解——求出该问题的数学解. 4检验——将所求结果还原到实际问题中.