如图1,已知直角坐标系内有一条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B,且OA=OB=1,动点E、F都在线段AB上(与A、B不重合)且△AOF∽△BEO,分别由点E、F向x轴、y轴所作的垂线EM、EN(点M、N为垂足),射线ME和射线NF相交于点P。 (1)求证:①∠EOF=45°;②AF×BE=1; (2)如图2,若△EOF的外心是I,求证:四边形IEPF为正方形; (3)当动点E、F在线段AB上移动时,点P随之移动,发现点P在某一函数的图象上运动,设P(m,n),求出m关于n的函数关系式; (4)如图2,当点P到AB的距离最短时,正方形IEPF的面积最小,求出这个最小值。