对于以下各题给定的集合和运算判断它们是哪一类代数系统(半群、、群、环、域、格、布尔代数), 并说明理由. (1) S 1 = {1, 1/2, 2, 1/3, 3, 1/4, 4}, ∗为普通乘法. (2) S 2 = { a 1 , a 2 , ..., a n }, ∀ a i , a j ∈ S 2 , a i a j = a i , 这里的 n 为给定正整数, n ≥2. (3) S 3 = {0, 1},∗为普通乘法. (4) S 4 = {1, 2, 3, 6}, ∀ x , y ∈ S 4 , x y 与 x y 分别表示 x 与 y 的最小公倍数和最大公约数. (5) S 5 = {0, 1}, ∗为模2加法, 为模2乘法.