.设函数y=f(x)的定义域为(0,+∞),且对任意的正实数x, y,均有 f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1,且当x>1时,f(x)>0。 (1)求f(1), f( )的值; (2)试判断y=f(x)在(0,+∞)上的单调性,并加以证明; (3)一个各项均为正数的数列{a n }满足f(S n )=f(a n )+f(a n +1)-1,n∈N*,其中S n 是数列{a n }的前n项和,求数列{a n }的通项公式; (4)在(3)的条件下,是否存在正数M,使2 n ·a 1 ·a 2 …a n ≥M· .(2a 1 -1)·(2a 2 -1)…(2a n -1)对于一切n∈N*均成立?若存在,求出M的范围;若不存在,请说明理由.