已知向量α1=(1,2,3)^T,α2=(2,1,0)^T,α3=(3,4,a)^T,问:a取,α1,α2,α3线性相关、线性无关? 解:设矩阵A=(α1,α2,α3),X=(x1,x2,x3)是任意常向量,则命题转化为讨论齐次线性方程组AX=0的解的问题,注意到: A= , (1)当a t3时,r(A)=t4,AX=0 t5,原向量组t6; (2)当a=t3时,r(A)=t7,AX=0 t8,原向量组t9. 这里,t1= ,t2= ,t3= , t4= , t5= ,(t5选填:只有零解; 有非零解) t6= , (t6选填:线性相关;线性无关) t7= ,t8= , (t8选填:只有零解;有非零解) t9= .(t9选填:线性相关;线性无关)