给定椭圆C: x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a>b>0) ,称圆心在坐标原点O,半径为 a 2 + b 2 的圆是椭圆C的“伴随圆”,已知椭圆C的两个焦点分别是 F 1 (- 2 ,0), F 2 ( 2 ,0) . (1)若椭圆C上一动点M 1 满足| M 1 F 1 |+| M 1 F 2 |=4,求椭圆C及其“伴随圆”的方程; (2)在(1)的条件下,过点P(0,t)(t<0)作直线l与椭圆C只有一个交点,且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为2 3 ,求P点的坐标; (3)已知m+n=- cosθ sinθ ,mn=- 3 sinθ (m≠n,θ∈ (0,π)),是否存在a,b,使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点(m,m 2 ),(n,n 2 )的直线的最短距离 d min = a 2 + b 2 -b .若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.