给定椭圆C： x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a＞b＞0) ，称圆心在坐标原点O，半径为 a 2 + b 2 的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是 F 1 (- 2 ，0)， F 2 ( 2 ，0) ． （1）若椭圆C上一动点M 1 满足| M 1 F 1 |+| M 1 F 2 |=4，求椭圆C及其“伴随圆”的方程； （2）在（1）的条件下，过点P（0，t）（t＜0）作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为2 3 ，求P点的坐标； （3）已知m+n=- cosθ sinθ ，mn=- 3 sinθ (m≠n，θ∈ （0，π）），是否存在a，b，使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点（m，m 2 ），（n，n 2 ）的直线的最短距离 d min = a 2 + b 2 -b ．若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．