如图1,已知梯形OABC,抛物线分别过点O(0,0)、A(2,0)、B(6,3)。 (1)直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标; (2)将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移,分别交抛物线于点O 1 、A 1 、C 1 、B 1 ,得到如图2的梯形O 1 A 1 B 1 C 1 ,设梯形O 1 A 1 B 1 C 1 的面积为S,A 1 、B 1 的坐标分别为(x 1 ,y 1 )、(x 2 ,y 2 ),用含S的代数式表示 ,并求出当S=36时点A 1 的坐标; (3)在图1中,设点D坐标为(1,3),动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动,动点Q从点D出发,以与点P相同的速度沿着线段DM运动,P、Q两点同时出发,当点Q到达点M时,P、Q两点同时停止运动,设P、Q两点的运动时间为t,是否存在某一时刻t,使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由。