在中学阶段，对许多特定集合（如实数集、复数集以及平面向量集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为⊙，对于A中的任意两个元素α=（a，b），β=（c，d），规定：α⊙β= ( . a -c b d . ， . d a c b . ) ． （1）计算：（2，3）⊙（-1，4）； （2）请用数学符号语言表述运算⊙满足交换律和结合律，并任选其一证明； （3）A中是否存在唯一确定的元素I满足：对于任意α∈A，α⊙I=I⊙α=α成立，若存在，请求出元素I；若不存在，请说明理由； （4）试延续对集合A的研究，请在A上拓展性地提出一个真命题，并说明命题为真的理由．