设变量b可用变量a 1 ，a 2 ，…，a n 的1次式表示：a 1 x 1 +a 2 x 2 +…+a n x n =b.为了确定其中的系数x 1 ，x 2 ，…，x n 给出a 1 ，a 2 ，…，a n ，b的m组测量值a i1 ，a i2 ，…，a in ，b i (i=1，2，…m).于是，只要求出联立1次方程组 a i1 x 1 +a i2 x 2 +…+a in x n =b i (i=1，2，…，m)    (6-28)的解x 1 ，x 2 ，…，x n 就可以了.但由于测量的误差及通常情况下m＞n，此时方程组(6-28)-般无解.这时，对于方程组(6-28)的最理想的x 1 ，x 2 ，…，x n 的值，是取使得在各点处偏差 a i1 x 1 +a i2 x 2 +…+a in x n -b i (i=1，2，…，m)的平方和 (6-29) 达到最小的x 1 ，x 2 ，…，x n .由微分学知道，这样的x 1 ，x 2 ，…，x n 一定满足 (j=1，2，…，n)，即满足 (6-30) 现在记矩阵A=(a ij ) m×n ，列向量b=(b 1 ，b 2 ，…，b m ) T ，x=(x 1 ，x 2 ，…，x n ) T .