问题提出 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M-N，若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则M=N；若M-N＜0，则M＜N． 问题解决 如图1，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小． 解：由图可知：M=a 2 +b 2 ，N=2ab． ∴M-N=a 2 +b 2 -2ab=（a-b） 2 ． ∵a≠b，∴（a-b） 2 ＞0． ∴M-N＞0． ∴M＞N． 类比应用 （1）已知和小颖购买同一种商品的平均价格分别为 a+b 2 元/千克和 2ab a+b 元/千克（a、b是正数，且a≠b），试比较和小颖所购买商品的平均价格的高低． （2）试比较图2和图3中两个矩形周长M 1 、N 1 的大小（b＞c）． 联系拓广 小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示（其中b＞a＞c＞0），售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．