已知椭圆 C 1 : x 2 a 2 + y 2 b 2 =1 (a>b>0) 过点 A(0, 2 ) 且它的离心率为 3 3 . (1)求椭圆C 1 的方程; (2)设椭圆C 1 的左焦点为F 1 ,右焦点为F 2 ,直线l 1 过点F 1 且垂直于椭圆的长轴,动直线l 2 垂直l 1 P,线段PF 2 的垂直平分线交l 2 M,求点M的轨迹C 2 的方程; (3)已知动直线l过点Q(4,0),交轨迹C 2 于R、S两点.是否存在垂直于x轴的直线m被以RQ为直径的圆O 1 所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出m的方程;如果不存在,说明理由.