若μ是[0,1]上的Lebesgue测度,h连续,故按原函数存在定理,h=f',由h≥0知f递增,于是 表示y=f(x),x∈[0,1]的弧长,记点P 0 的坐标为(0,f(0)),A=f(1)-f(0)表示点P 1 (1,f(1))与点P 2 (1,f(0))的距离,1+A即P 0 P 2 +P 1 P 2 为两直角边长之和, 为斜边P 0 P 1 之长.即线段P 0 P 1 之长不超过曲线段P 0 P 1 的弧长,而曲线段P 0 P 1 的弧长不超过两直角边长之和P 0 P 2 +P 1 P 2 . 推测下述命题: 的充要条件是存在常数α∈[0,∞)使h(x)=α a.e.于Ω; 的充要条件是h(x)=0a.e.于Ω.