如图所示,在光滑的水平面上有一个固定的光滑大圆环,一个小的发射装置P紧贴在环的内侧,开始时处于静止状态,且头部朝右,尾部朝左。P内存有许多微小的光滑珠子,其总质量与空的发射装置质量相同.某时刻起,P从其尾部不断向后发射小珠子,因珠子微小,发射可以认为是连续进行的。设珠子射出时相对P的速率为常量,单位时间发射的珠子质量也是常量;再设当P的头部与前方运动过来的珠子相遇时,P刚好将其中的珠子全部发射完。 (1)试求P在发射珠子的全过程中,P相对圆环转过的总角度θ(精确到1°); (2)若P的头部遇到前方运动过来的珠子时,能将珠子吞入其中且不再发射,试确定P相对圆环的最终运动速率υ e 。