如图①,Rt△ABC中,∠B=90°,∠CAB=30度.它的顶点A的坐标为(10,0),顶点B的坐标为(5, ),AB=10,点P从点A出发,沿A→B→C的方向匀速运动,同时点Q从点D(0,2)出发,沿y轴正方向以相同速度运动,当点P到达点C时,两点同时停止运动,设运动的时间为t秒。 (1)求∠BAO的度数。 (2)当点P在AB上运动时,△OPQ的面积S(平方单位)与时间t(秒)之间的函数图象为抛物线的一部分,(如图②),求点P的运动速度。 (3)求(2)中面积S与时间t之间的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标。 (4)如果点P,Q保持(2)中的速度不变,那么点P沿AB边运动时,∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大;沿着BC边运动时,∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小,当点P沿这两边运动时,使∠OPQ=90°的点P有几个?请说明理由。