已知，A（3，a）是双曲线y= 上的点，O是，延长线段AO交双曲线于另一点B，又过B点作BK⊥x轴于K． （1）试求a的值与点B坐标； （2）在直角坐标系中，先使线段AB沿x轴的正方向平移6个单位，得线段A 1 B 1 ，再依次在与y轴平行的进行第二次平移，得线段A 2 B 2 ，且可知两次平移中线段AB先后滑过的面积相等（即?AA 1 B 1 B与?A 1 A 2 B 2 B 1 的面积相等）．求出满足条件的点A 2 的坐标，并说明△AA 1 A 2 与△OBK是否相似的理由； （3）设线段AB中点为M，又如果使线段AB与双曲线一起移动，且AB在平移时，M点始终在抛物线y= （x-6） 2 -6上，试判断线段AB在平移的过程中，动点A所在的函数图象的解析式；（无需过程，直接写出结果．） （4）试探究：在（3）基础上，如果线段AB按如图2所示方向滑过的面积为24个平方单位，且M点始终在直线x=6的左侧，试求此时线段AB所在直线与x轴交点的坐标，以及M点的横坐标．