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若函数f A (x)的定义域为 A=[a,b),且 f A (x)=( x a + b x -1 ) 2 - 2b a +1 ,其中a、b为任意正实数,且a<b. (1)当A=[4,7)时,研究f A (x)的单调性(不必证明); (2)写出f A (x)的单调区间(不必证明),并求函数f A (x)的最小值、最大值; (3)若x 1 ∈I k =[k 2 ,(k+1) 2 ),x 2 ∈I k+1 =[(k+1) 2 ,(k+2) 2 ),其中k是正整数,对一切正整数k不等式 f I k ( x 1 )+ f I k+1 ( x 2 )<m 都有解,求m的取值范围.