使用 和 是函数逼近的一种主要方法,它是数值积分、微分方程数值解等数值计算的基础及工具。本章主要介绍 ,它是最常用和最基本的方法。 拉格朗日插值多项式利用 建立,在理论上较重要。 牛顿插值多项式 借助 构造,在 插值节点时较为方便。两者都对 有效,在数学理论上是等价的,特别地,在等距节点的条件下,利用 可使计算简单。 为了避免 性质,当 时常用分段低次插值。分段线性插值计算简单,但在分段插值多项式的分段点处有“尖点”出现,即 。而三次样条插值是分段三次插值多项式,在整个插值区间上具有一阶、连续导数,用它来求解数值微分、微分方程数值解等都能得到良好的效果。 由于 等的差异,在选择近似函数(近似曲线)时,采用了不同的标准。 根据插值条件选择近似函数,而 则根据最小二乘原则即“偏差平方和最小”的标准选择近似函数。