【简答题】在平面直角坐标系 中,已知椭圆的焦点在 轴上,离心率为 ,且经过点 . (1)求椭圆的标准方程; (2) 以椭圆的长轴为直径作圆 ,设 为圆 上不在坐标轴上的任意一点, 为 轴上一点,过圆心 作直线 的垂线交椭圆右准线于点 .问:直线 能否与圆 总相切,如果能,求出点 的坐标;如果不能,说明理由.
【简答题】已知椭圆 的焦点在 轴上,离心率为 ,对称轴为坐标轴,且经过点 . (1)求椭圆 的方程; (2)直线 与椭圆 相交于 、 两点, 为原点,在 、 上分别存在异于 点的点 、 ,使得 在以 为直径的圆外,求直线斜率 的取值范围.
【简答题】已知椭圆的焦点在 轴上,一个顶点为 ,其右焦点到直线 的距离为 ,则椭圆的方程为 .
【简答题】(本小题13分) 已知椭圆的焦点在 轴上,它的一个顶点恰好是抛物线 的焦点,离心率 ,过椭圆的右焦点 作不与坐标轴垂直的直线 ,交椭圆于A、B两点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设点M(m,0)是线段OF上的一个动点,且 ,求 取值范围; (Ⅲ)设点C是点A关于x轴的对称点,在x轴上是否存在一个定点N,使得C、B、N 三点共线?若存在,求出定点N的坐标,若不存在,请说明理由.
【多选题】下面选项中对《唐本草》的描述正确的是()。