新定义:若x 0 =ax 0 2 +bx 0 +c成立,则称点(x 0 ,x 0 )为抛物线y=ax 2 +bx+c (a≠0)上的不动点.设抛物线C的解析式为:y=ax 2 +(b+1)x+(b -1)(a≠0). (1)抛物线C过点(0,-3);如果把抛物线C向左平移 个单位后其顶点恰好在y轴上,求抛物线C的解析式及其上的不动点; (2)对于任意实数b,实数a应在什么范围内,使抛物线C上总有两个不同的不动点? (3)设a为整数,且满足a+b+1=0,若抛物线C与x轴两交点的横坐标分别为x 1 , x 2 ,是否存在整数k,使得 成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.