在图1至图4中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE和AD在同一直线上． 操作示例： 当AE＜a时，如图1，在BA上选取适当的点G，BG=b,连接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置，恰能构成四边形FGCH． 思考发现：在操作后发现：该剪拼方法是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，EH与AD在同一直线上，连接CH．由剪拼方法可得DH＝BG，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH(如图所示)， 实践探究： （1）判断出四边形FGCH是正方形，请你给出判断四边形FGCH是正方形的方法。 （2）经测量，发现图1中BG是AE一半，请你证明的发现是正确的。（提示：过点F作FM⊥AH,垂足为点M）； 拓展延伸 类比图1的剪拼方法，请你就图2至图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图