如图，在平面直角坐标系中,抛物线y=-x 2 +2x+c与y铀交于点D(0，3)。 （1）直接写出c的值。 （2）若抛物线与x轴交于A、B两点(点B在点A的右侧)，顶点为C点,求直线BC的解析式。 （3）已知点P是直线BC上运动时的一个动点。 ①当点P在线段BC上运动时(点P不与B、C重合)，过点P作PE⊥y轴，垂足为 E，连接BE。设点P的坐标为(x，y)，△PBE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值； ②试探索：在直线BC上是否存在点P，使得以点P为圆心、r为半径的⊙P，既与抛物线的对称轴相切，又与以点 C为圆心、1为半径的⊙C外切？如果存在，试求r的值，并直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。 [提示：二次函数y=ax 2 +bx+c的顶点坐标为 ]