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设函数f(x)=x 2 -2(-1) k lnx(k∈N * ),f ′ (x)表示f(x)导函数. (I)求函数f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)当k为偶数时,数列{a n }满足a 1 =1, a n f ′ (a n ) =a 2n+1 -3 .证明:数列{ a 2n }中不存在成等差数列的三项; (Ⅲ)当k为奇数时,设 b n = 1 2 f ′ (n)-n ,数列{b n }的前n项和为S n ,证明不等式 (1 +b n ) 1 b n+1 > e对一切正整数n均成立,并比较S 2012 -1与ln2012的大小.