2000年3月5日，A房地产开发公司（以下简称“A公司”）与B银行签订借款合同。该借款合同约定：借款总额为2亿元；借款期限为2年6个月；借款利率为年利率5．8％，2年6个月应付利息在发放借款之日预先一次从借款本金中扣除；借款期满全额归还所借款项；借款用途为用于S房地产项目（以下简称S项目）开发建设；A公司应当按季向B银行提供有关财务会计报表和借款资金使用情况；任何一方违约，违约方应当方按借款总额支付1％的违约金。 在A公司与B银行签订上述借款合同的同时，B银行与A公司和C公司分别签订了抵押合同和保证合同。B银行与A公司签订的抵押合同约定：A公司以正在建造的S项目作为抵押，如果A公司不能按时偿还借款或不能承担违约责任，B银行有权用抵押的S项目变现受偿。B银行与C公司签订的保证合同约定：如果A公司不能按时偿还借款或不能承担违约责任，而用A公司抵押的S项目变现受偿后仍不足以补偿B银行遭受的损失时，C公司保证承担相应的补偿责任。 B银行依照约定于2000年3月6日向A公司发放借款，并从发放的借款本金中扣除了2年6个月的借款利息。2001年4月5日，B银行从A公司提供的相关财务会计资料中发现A公司将借款资金挪作他用，遂要求A公司予以纠正，A公司以借款资金应当由自己自行支配为由未予纠正。同年5月，B银行通知A公司，要求A公司提前偿还借款，A公司以借款尚未到期为由拒绝偿还借款。同年8月，B银行向人民法院提起诉讼，要求解除借款合同，并要求A公司提前偿还借款，将用于抵押的S项目变现受偿，同时要求C公司承担保证责任。 经查：A公司实际投入C项目的资金为3800万元，挪用资金15000万元；S项目经评估后的可变现价值为3500万元；S项目建设取得了一切合法的批准手续，但在抵押办理抵押登记。 要求： 根据上述内容，分别回答下列问题： B银行与A公司签订的抵押合同是否生效？并说明理由。