在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，根据图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式 这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因集合直观而形象化。 【研究速算】 提出问题：47×43，56×54，79×71，……是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？ 几何建模： 用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例： （1）画长为47，宽为43的矩形，如图③，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形的上面。 （2）分析：原矩形面积可以有两种不同的表达方式，47×43的矩形面积或（40＋7＋3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43＝（40＋10）×40＋3×7＝5×4×100＋3×7＝2021，用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果。 归纳提炼： 两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述） . 【研究方程】 提出问题：怎么图解一元二次方程 几何建模： （1）变形： （2）画四个长为 ，宽为 的矩形，构造图④ （3）分析：图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式， 或四个长 ，宽 的矩形之和，加上中间边长为2的小正方形面积 即： ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 归纳提炼：求关于 的一元二次方程 的解 要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并标注相关线段的长） 【研究不等关系】 提出问题：怎么运用矩形面积表示 与 的大小关系（其中 ）？ 几何建模： （1）画长 ，宽 的矩形，按图⑤方式分割 （2）变形： （3）分析：图⑤中大矩形的面积可以表示为 ；阴影部分面积可以表示为 ， 画点部分的面积可表示为 ，由图形的部分与整体的关系可知： ＞ ，即 ＞ 归纳提炼： 当 ， 时，表示 与 的大小关系 根据题意，设 ， ，要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并标注相关线段的长）