如图1，将△ABC的三个顶点的横坐标同时乘以-1得到三个新的顶点A′，B′，C′，则△ABC与△A′B′C′关于y轴对称（对称变换）；如图2，将⊙O（x 2 +y 2 =2）向上平移2个单位，在向右平移3个单位得到⊙A （x-3） 2 +（y-2） 2 =2（平移变换）；如图3，把y=x 2 的图象上点的横坐标不变，所有点的纵坐标同时乘以4得到一个新图象，则新图象的解析式为 1 4 y= x 2 ，即y=4x 2 （伸缩变换）．试回答问题： （1）y=x 2 -x+1的图象关于原点对称图象的解析式为______； （2）将 y=- 1 x 的图象向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到的图象的解析式为______； （3）将y=5x+1的图象所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 1 5 ，得到的图象的解析式为______； （4）试探究：抛物线y=3x 2 -6x+1是由抛物线y=x 2 通过怎样的变换而得到的？