【简答题】已知椭圆 ,椭圆 以 的长轴为短轴,且与 有相同的离心率. (1)求椭圆 的方程; (2)设 为坐标原点,点 、 分别在椭圆 和 上, ,求直线 的方程.
【简答题】如图所示,F 1 、F 2 分别是椭圆 的左、右焦点,M为椭圆上一点,MF 2 垂直于x轴,且OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行. (1)求椭圆的离心率; (2)过F 2 有与OM垂直的直线交椭圆于P、Q两点,若 ,求椭圆的方程.
【简答题】已知椭圆C: x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a>b>0) ,的离心率为 e= 3 2 ,A、B分别为椭圆的长轴和短轴的端点,M为AB的中点,O为坐标原点,且 | OM |= 5 2 . (I)求椭圆的方程; (II)过(-1,0)的直线l与椭圆交于P、Q两点,求△POQ的面积的最大时直线l的方程.
【简答题】已知椭圆 : 的离心率为 ,其长轴长与短轴长的和等于6. (1)求椭圆 的方程; (2)如图,设椭圆 的上、下顶点分别为 , 是椭圆上异于 的任意一点,直线 分别交 轴于点 ,若直线 与过点 的圆 相切,切点为 .证明:线段 的长为定值.
【简答题】已知离心率为 4 5 的椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,双曲线以椭圆的长轴为实轴,短轴为虚轴,且焦距为2 34 . (I)求椭圆及双曲线的方程; (Ⅱ)设椭圆的左、右顶点分别为A,B,在第二象限内取双曲线上一点P,连结BP交椭圆于点M,连结PA并延长交椭圆于点N,若 BM = MP .求四边形ANBM的面积.
【简答题】如图所示,已知椭圆 的两个焦点分别为 、 ,且 到直线 的距离等于椭圆的短轴长. (Ⅰ) 求椭圆 的方程; (Ⅱ) 若圆 的圆心为 ( ),且经过 、 , 是椭圆 上的动点且在圆 外,过 作圆 的切线,切点为 ,当 的最大值为 时,求 的值.