已知矩形纸片 的长为4,宽为3,以长 所在的直线为x轴,O为坐标原点建立平面直角坐标系;点P是OA边上的动点(与点 不重合),现将 沿PC翻折得到 ,再在边 上选取适当的点D,将 沿 翻折,得到 ,使得直线 重合. (1)若点E落在边 上,如图①,求点 的坐标,并求过此三点的抛物线的函数关系式; (2)若点E落在矩形纸片 的内部,如图②,设 当x为何值时,y取得最大值? (3)在(1)的情况下,过点 三点的抛物线上是否存在点Q,使 是以 为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由;若存在,求出点Q的坐标。