已知:抛物线y=ax 2 +bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.其中点A在x轴的 负半轴上,点C在y轴的负半轴上,线段OA、OC的长(OA<OC)是方程x 2 -5x+4=0的两个根,且抛物线的对称轴是直线x=1. (1)求A、B、C三点的坐标; (2)求此抛物线的解析式; (3)若点D是线段AB上的一个动点(与点A、B不重合),过点D作DE ∥ BC交AC于点E,连接CD,设BD的长为m,△CDE的面积为S,求S与m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围.S是否存在最大值?若存在,求出最大值并求此时D点坐标;若不存在,请说明理由.