中国公民在英国留学期间,认识了英国公民,两人在英国结婚。后取得在英国的永久居住资格,但保留了中国国籍。婚后,和的第一个孩子在英国出生,取得了英国国籍;2000年,回到中国并在H市找到了工作。夫妻俩常常往返于英国和中国之间。2002年,也来到中国,随后两人的第二个孩子生,中国国籍。2010年的父母也来到H市与一家住在一起。2014年12月,患病去世。的父母和处理完丧事,就的遗产继承问题发生纠纷。双方协商无果,向H市法院提起诉讼。现已知与在H市购买了一套公寓,在H市的银行有60万元存款;另,与在英国也有一套小公寓。 请问: 本案中,H市法院对这一案件是否有管辖权?为什么? 本案应如何适用法律?为什么?