如图1，在等边△ ABC 中，点 D 是边 AC 的中点，点 P 是线段 DC 上的动点(点 P 与点 C 不重合)，连结 BP . 将△ ABP 绕点 P 按顺时针方向旋转 α 角（0°＜ α ＜180°），得到△ A 1 B 1 P ,连结 AA 1 ，射线 AA 1 分别交射线 PB 、射线 B 1 B 于点 E 、 F . （1） 如图1，当0°＜ α ＜60°时，在 α 角变化过程中，△ BEF 与△ AEP 始终存在 关系（填“相似”或“全等”），并说明理由； （2）如图2，设∠ ABP = β . 当60°＜ α ＜180°时，在 α 角变化过程中，是否存在△ BEF 与△ AEP 全等？若存在，求出 α 与 β 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （3）如图3，当 α =60°时，点 E 、 F 与点 B 重合. 已知 AB =4，设 DP = x ，△ A 1 BB 1 的面 积为 S ，求 S 关于 x 的函数关系式.