如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90 0 ,∠B=∠E=30 0 . (1)操作发现如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转。当点D恰好落在BC边上时,填空:线段DE与AC的位置关系是 ; ②设△BDC的面积为S 1 ,△AEC的面积为S 2 。则S 1 与S 2 的数量关系是 。 (2)猜想论证 当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,猜想(1)中S 1 与S 2 的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC,CE边上的高,请你证明的猜想。 (3)拓展探究 已知∠ABC=60 0 ,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,OE∥AB交BC于点E(如图4),若在射线BA上存在点F,使S △DCF =S △BDC ,请直接写出相应的BF的长