如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△ECD分别置于平面直角坐标系xOy中，使点E与点B重合，直角边OB、BC在y轴上．已知点D（4，2），过A、D两点的直线交y轴F．若△ECD沿DA方向以每秒 2 个单位长度的速度匀速平移，设平移的时间为t（秒），记△ECD在平移过程中某时刻为△E′C′D′，E′D′与AB交M，与y轴交N，C′D′与AB交Q，与y轴交P（注：平移过程中，点D′始终在线段DA上，且不与点A重合）． （1）求直线AD的函数解析式； （2）试探究在△ECD平移过程中，四边形MNPQ的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及t的取值；若不存在，请说明理由； （3）以MN为边，在E′D′的下方作正方形MNRH，求正方形MNRH与坐标轴有两个公共点时t的取值范围．