已知f是直角坐标平面xOy到自身的一个映射，点P在映射f下的象为点Q，记作Q=f(P)，设P 1 （x 1 ，y 1 ），P 2 =f(P 1 )，P 3 =f(P 2 )，…，P n =f(P n-1 )，…。如果存在一个圆，使所有的点P n (x n ，y n )(n∈N*)都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点P n (x n ，y n )的一个收敛圆。特别地，当P 1 =f(P 1 )时，则称点P 1 为映射f下的不动点， (Ⅰ)若点P(x，y)在映射f下的象为点Q(2x，1-y)， ①求映射f下不动点的坐标； ②若P 1 的坐标为(1，2)，判断点P n (x n ，y n )(n∈N*)是否存在一个半径为3的收敛圆，并说明理由； (Ⅱ)若点P(x，y)在映射f下的象为点 ，P 1 (2，3)，求证：点P n (x n ，y n )(n∈N*)存在一个半径为 的收敛圆。