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对于定义在R上的函数f(x),可以证明点A(m,n)是f(x)图象的一个对称点的充要条件是f(m-x)+f(m+x)=2n,x∈R. (1)求函数f(x)=x 3 +3x 2 图象的一个对称点; (2)函数f(x)=ax 3 +(b-2)x 2 (a,b∈R)在R上是奇函数,求a,b满足的条件;并讨论在区间[-1,1]上是否存在常数a,使得f(x)≥-x 2 +4x-2恒成立? (3)试写出函数y=f(x)的图象关于直线X=M对称的充要条件(不用证明);所学知识,研究函数f(x)=ax 3 +bx 2 (a,b∈R)图象的对称性.