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已知函数f(x)=ax 2 +lnx(a∈R)。 (1)当 时,求f(x)在区间[1,e]上的最大值和最小值; (2)如果函数g(x),f 1 (x),f 2 (x)在公共定义域D上,满足f 1 (x)<g(x)<f 2 (x),那么就称g(x)为f 1 (x),f 2 (x)的 “活动函数”。已知函数f 1 (x)=(a- )x 2 +2ax+(1-a 2 )lnx,f 2 (x)= x 2 +2ax。 ①若在区间(1,+∞)上,函数f(x)是f 1 (x),f 2 (x)的“活动函数”,求a的取值范围; ②当 时,求证:在区间(1,+∞)上,函数f 1 (x),f 2 (x)的“活动函数”有无穷多个。