已知椭圆 : ( ),其焦距为 ,若 ( ),则称椭圆 为“黄金椭圆”. (1)求证:在黄金椭圆 : ( )中, 、 、 成等比数列. (2)黄金椭圆 : ( )的右焦点为 , 为椭圆 上的 任意一点.是否存在过点 、 的直线 ,使 与 轴的交点 满足 ?若存在,求直线 的斜率 ;若不存在,请说明理由. (3)在黄金椭圆中有真命题:已知黄金椭圆 : ( )的左、右焦点分别是 、 ,以 、 、 、 为顶点的菱形 的内切圆过焦点 、 .试写出“黄金双曲线”的定义;对于上述命题,在黄金双曲线中写出相关的真命题,并加以证明.