某工程，建设单位将土建工程、安装工程分别发包给甲、施工单位。在合同履行过程中发生了如下事件。事件1：项目监理机构在审查土建工程施工组织设计时，认为脚手架工程危险性较大，要求甲施工单位编制脚手架工程专项施工方案。甲施工单位项目经理部编制了专项施工方案，凭以往经验进行了安全估算，认为方案可行，并安排质量检查员兼任施工现场安全员工作，遂将方案报送总监理工程师签认。事件2：开工前，专业监理工程师复核甲施工单位报验的测量成果时，发现对测量控制点的保护措施不当，造成建立的施工测量控制网失效，随即施工单位发出了《监理工程师通知单》。事件3：专业监理工程师在检查甲施工单位投入的施工机械设备时，发现数量偏少，即施工单位发出了《监理工程师通知单》要求整改；在巡视时发现乙施工单位已安装的管道存在严重质量隐患，即施工单位签发了《工程暂停令》，要求对该分部工程停工整改。事件4：甲施工单位施工时不慎将乙施工单位正在安装的一台设备损坏，甲施工单位施工单位作出了赔偿。因修复损坏的设备导致工期延误，乙施工单位向项目监理机构提出延长工期申请。在施工单位申请工程复工后，监理单位应该进行哪些方面的工作？