如图1，抛物线y=ax 2 +bx+c（a≠0）的顶点为（1，4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3，0）。 （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，过点A的直线与抛物线交E，交y轴F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小，若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图3，抛物线上是否存在一点T，过点T作x的垂线，垂足为M，过点M作直线MN∥BD，交线段ADN，连接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由。 图1                                                  图2                                    图3