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知识点：
皮皮学刷刷变学霸
举一反三
【简答题】阅读问题：“已知曲线C 1 ：xy+2x+2=0与曲线C 2 ：x-xy+y+a=0有两个公共点，求经过这两个公共点的直线方程．” 曲线C 1 方程与曲线C 2 方程相加得3x+y+2+a=0，这就是所求的直线方程． 若曲线x 2 +2y 2 =1与曲线3y 2 =ax+b有3个公共点，且它们不共线，则经过这3个公共点得圆的方程是______．
【简答题】已知椭圆 经过点 ，且其右焦点与抛物线 的焦点 重合，过点 且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于 两点． （1）求椭圆 的方程； （2）设O为坐标原点，线段 上是否存在点 ，使得 ？ 若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由； （3）过点 且不垂直于 轴的直线与椭圆交于 两点，点 关于 轴的对称点为 ， 试证明：直线 过定点．
【简答题】已知椭圆 经过点 ，离心率为 ． （1）求椭圆 的方程； （2）直线 与椭圆 交于 两点，点 是椭圆 的右顶点．直线 与直线 分别与 轴交于点 ，试问以线段 为直径的圆是否过 轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
【简答题】已知中心在原点，焦点在 轴上的椭圆 的离心率为 ，且经过点 ，过点 的直线 与椭圆 相交于不同的两点 . （Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）是否存直线 ，满足 ？若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由．
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