早年丧妻,有三子:、、。在的精心抚育下,三子先后成年离家工作。一直随次子生活,但也经常到、处小住。1986年5月20日,亲笔立下遗嘱,谓在其死后,老家的祖传房屋由继承,并经公证机关公证。1989年初,经体检发现身患癌症,住到长子处治疗。因伺候周到,便亲笔立下遗嘱,由继承其祖传房屋,并有签名,注明时间是1990年1月15日。1991年9月,病情加重,由护送回老家,路上对照顾细致,体贴入微。让将他抬至老家乡政府,口述遗嘱,由乡秘书作记录,并在其上签名,注明年、月、日。遗嘱内容是祖传房屋由继承。事隔不久,不治身亡。兄弟三人处理完后事后,各拿出遗嘱要求继承祖传房屋。问:的祖传房屋应由谁继承?为什么?