考虑如下的生产计划问题： 三种产品要经过三种不同的工序加工。各种产品每一件所需要的时间(分钟)、每天各道工序的加工能力(每天多少分钟)和销售每一种产品的单位利润如表2-17。 表2-17 工序 每件时间(min) 工序加工能力(min/天) 第1种产品 第2种产品 第3种产品 1 1 2 1 430 2 3 0 2 460 3 1 4 0 420 利润/件(元) 3 2 5 时间为零表示该产品不需要经过这道工序。假定所有的产品都能销售，并且得到的单位利润是扣除所有费用后的净值。模型的目标是要确定使三种产品获得最大利润的最优日产量。设x 1 、x 2 和x 3 是第1、第2和第3种产品每天生产的件数，则线性规划模型可以表示如下： max z=3x 1 +2x 2 +5x 3 这个问题的2-18。 表2-18 基 解 z x 1 x 2 x 3 S 1 S 2 S 3 x 2 100 0 -1.5 ① 0 1.2 -1.4 0 x 3 230 0 3.2 0 ① 0 1.2 0 S 3 20 0 2 0 0 -2 1 ① z 1350 ① 4 0 0 1 2 0 请分析并回答以下问题： (1)三道工序和它们各自的最大能力相比较的效率(利用率)是多少? (2)假定对所有3种产品都需要增加一个第4道工序。每天按480min计算的最大产量是第1种产品120件或第2种产品480件，或第3种产品240件。如果第4道工序每天最多用548min，求新的最优解。 (3)设ω、y 1 、y 2 和y 3 是原始问题的目标函数和对偶变量，写出对偶问题并求其解。 (4)假定第4种产品按以下顺序经过原始问题中的同样工序： 工序    1    2    3 产品min/件    3    2    4 新产品的单位利润是9元。问每种产品各应生产多少件，新的目标函数值是多少? (5)在原始问题中，假定可以增加3道工序的加工能力，但每次只增加一道工序的能力，在目前基变量不变的情况下每道工序能力最大增加数是多少?对应的x 1 、x 2 和x 3 各是多少? (6)在(5)部分，可以采用什么箩骤来扩充加工能力?为什么?