在平行四边形OABC中，已知过点C的直线与线段OA，OB分别相交于点M，N．若 OM =x OA ， ON =y OB ． （1）求证：x与y的关系为 y= x x+1 ； （2）设 f(x)= x x+1 ，定义函数 F(x)= 1 f(x) -1(0＜x≤1) ，点列P i （x i ，F（x i ））（i=1，2，…，n，n≥2）在函数F（x）的图象上，且数列{x n }是以首1，公比为 1 2 的等比数列，O为原点，令 OP = O P 1 + O P 2 +…+ O P n ，是否存在点Q（1，m），使得 OP ⊥ OQ ？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由． （3）设函数G（x）为R上偶函数，当x∈[0，1]时G（x）=f（x），又函数G（x）图象关于直线x=1对称，当方程 G(x)=ax+ 1 2 在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有两个不同的实数解时，求实数a的取值范围．