任选5题做 第2章.1.(五度相生法).任选一个人耳听得见的音作为1(do),频率设为f.从f开始不断乘3/2,得到一系列音,每一个比前面高5度,频率依次为 f,(3/2)f.(3/2)^2f,...,(3/2)^kf.将所有这些音降低若干个八度,也就是将频率(3/2)^kf除以2的适当的幂,使得到的音在1(do)与高八度的i(do)之间,也就是频率(3^k/2^{k+t})f在f与2f之间.这样产生不同的音的方法叫做“五度相生”法。直到得到的频率(3^k/2^{k+t})f非常接近于f或2f,就可以认为不再产生新的音了.一共可以得到多少个不同的音? “非常接近”可以有宽严不同的标准,得到的音的个数也不同。看你能得到哪些不同的答案。可以用计算机搜索,也可以用理论方法计算.也可以到网上查阅资料,看前人有哪些不同的答案,与你是否一致。 2.(圆锥曲线)一次性水杯(例如飞机上为旅客送饮料的杯子)的外形是圆台形。在杯中盛一些有色饮料,将杯子倾斜,饮料边缘成什么形状的曲线?试给出理由。能否让这些曲线是抛物线或者双曲线(的一支)?你能否凭眼睛观察区别抛物线和双曲线?能否制作台灯使它从灯罩上方和下方照出的光在墙上的影子边缘恰是同一条双曲线的两支? 3.试对如下两个观点发表看法和评论,他们的逻辑是否正确:(1)2012年12月21日被某些人炒作为“世界末日”。有一个人说,既然世界末日了,我的钱没有什么用了,全部捐出来。后来发现并没有末日,又把钱要回去。(2)中国足球队有一个定理:凡是进球之后一定要全队回来防守,否则就会输球。这个定理是否适合于对方球队? 对方全力进攻,为什么不输球? 4.全体有理数可以排成一个无穷数列a1,a2,...,an,.... 数轴上代表有理数的所有的点也可以排成一个无穷数列。实数c,用长度为c/2的区间盖住第一个有理点,长度为c/4的区间盖住第二个有理点.一般地,长度为c/(2n)的区间盖住第n个有理点。则所有这些区间的总长度大于全体有理点的总长度。全体有理点的总长度是多少?无理点的总长度是多少?各占实数点总长度的百分之几? 5. 地球表面的三角形的内角和是否可能是300度? 能不能更多? 6.某种彩票中奖率是万分之一,连续买两万张一定中奖吗? 连续买两万张不中奖的概率大约是多少? 7.写一篇短文,举出数学在生活中的应用的例子。