设函数 T(x)= 2x，  0≤x＜ 1 2 2(1-x)， 1 2 ≤x≤1 （1）求函数y=T（x 2 ）和y=（T（x）） 2 的解析式； （2）是否存在实数a，使得T（x）+a 2 =T（x+a）恒成立，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由； （3）定义T n+1 （x）=T n （T（x）），且T 1 （x）=T（x），（n∈N * ） ①当 x∈[ 0 ， 1 16 ] 时，求y=T 4 （x）的解析式； 已知下面正确的命题：当 x∈[ i-1 16 ， i+1 16 ] 时（i∈N * ，1≤i≤15）， T 4 (x)= T 4 ( i 8 -x) 恒成立． ②若方程T 4 （x）=kx恰有15个不同的实数根，确定k的取值；并求这15个不同的实数根的和．