如图,已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线,这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B,且OA=OB=1,这条曲线是函数y= 1 2x 的图象在第一限内的一个分支,点P是这条曲线的任意一点,它的坐标是(a,b),由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN(点M、N为垂足)分别与直线AB相交于点E和F. (1)求△OEF的面积(a,b的代数式表示); (2)△AOF与△BOE是否一定相似?如果一定相似,请证明;如果不一定相似,请说明理由; (3)当点P在曲线上移动时,△OEF随之变动,指出在△OEF的三个内角中,是否有大小始终保 持不变的角?若有,请求出其大小;若没有,请说明理由.